La temible Transformada de Fourier Discreta (aka: DFT)

¿Por qué nos puede llegar a importar la transformada de Fourier Discreta?

Voy a empezar hablando de las aplicaciones dadas a la DFT, como lo dice Gonzalez en su libro de procesamiento de imagenes, aparte de ser la piedra angular en los filtros lineales, ofrece una considerable flexibilidad  en el diseño e implementación de soluciones de filtrado para compresión de imágenes, restauración de imágenes, mejora de imágenes, así como otras aplicaciones de igual interés. Ahora si, esto es suficiente para darnos ánimos y conocer la DFT a fondo. (Si, ajá)

Por definición, la DFT se representa de la siguiente manera:

Mmmm, y como se puede observar claramente en la ecuación anterior, (jeje, no!, ya en serio) tenemos que:

• X(k) = Es la transformada de fourier discreta de nuestra señal, es decir su representación en el dominio de la frecuencia.
• x(n) = Es nuestra señal en el dominio espacial, por ejemplo una señal de audio

Así es que si vemos detenidamente, cada muestra X(k) será la sumatoria de la multiplicación de todos los valores de la señal de entrada por los componentes de frecuencia de la señal. Si, es esa e elevada a la dos pi sobre N multiplicada por menos i multiplicada por k multiplicada por n.

Sin meternos en tanto rollo de medición de eficiencia de algoritmos podemos ver (tal vez no tan claramente) que mientras más muestras tenga nuestra señal, pues la cantidad de multiplicaciones y sumas se eleva exponencialmente, esto es un problema que se resolvió con la FFT, pero eso es harina de otro costal por ahorita.

Aquí le dejo con esta pequeña explicación de la DFT, pero continuaré con un ejemplo de ésta, codificada en MATLAB en un post futuro.

(Hasta ahorita sigo sin entenderle).

PD: Feliz cumpleaños Tris!!!

Begining

to Ivonne

Time to begin.

The objective of this blog is to share ideas, homework, articles, essays, events, links and any thing related to the development of my thesis in Master of Science in Electrical Engineering at the University of Juarez. This is meant to make available in a global manner the knowledge that could be generated at some point, and to create also a hub of discussion regarding topics related to digital image processing.

The main idea of the thesis is based on the Wavelet transform. The main purpose of a transform in the digital signal processing world, is to change in domain a signal, this is, represent in a “different” way a signal; with the objective of being able to see characteristics that would not be noticeable otherwise into the original domain. There are a bunch of transforms available; among them is the Fourier Transform, the Discrete Cosine Transform, the Wavelet, the Contourlet, etc.

Based on the fact that a domain transform an alternative approach can be achieved to the analysis of the signal, in comparison with the representation in the original domain. A characterization of images is pretended (based on the fact that an image is indeed a 2D signal) in the transformed domain, using in this particular case the Wavelet transform and be able to obtain in a systematic manner information that could be used in the different fields of digital image processing, like in the patter recognition as an example.

This blog is born due to the response of a personal need of clarify all the ideas that are brought in the way towards the making of the thesis project, perhaps the focus of this blog is oriented to the academic world, but it is obvious that can not be limited only to serve that purpose. I want to thank deeply to the love of my life, which always gives me her support and with out herself I would not never think about writing this Blog.

Inicio

A Ivonne

Cuando es tiempo de iniciar.

La creación este blog tiene como objetivo el compartir ideas, trabajos, tareas, artículos, eventos, links y cualquier cosa relacionada con el desarrollo de mi tesis para la Maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez. Esto, con la finalidad de hacer disponible de manera global el conocimiento que se pueda generar en algún momento y también crear un punto de discusión con los temas de interés relacionados con el procesamiento digital de imágenes.

La idea principal de la tesis se basa en la transformada Wavelet. La función principal de una transformada en el mundo del procesamiento de señales, es cambiar de dominio una señal, esto es, representar de manera “diferente” (para llamarle de alguna manera) una señal, para así poder observar características que en el dominio original son imperceptibles. Hay una buena cantidad de transformadas existentes, entre las cuales se encuentra la Transformada de Fourier, la de Coseno Discreta, la Wavelet, la Contourlet, etc.

Así es que basados en el hecho de que mediante una transformación de dominio se puede lograr un acercamiento alterno al análisis de una señal, comparado con la representación en el dominio original; se pretende hacer una caracterización de imágenes, (ya que una imagen es una señal en 2D) en el dominio transformado, usando en este caso una transformada Wavelet y llegar a obtener de manera sistemática información que pueda ser usada en los diferentes campos del procesamiento digital de imágenes, como por ejemplo el reconocimiento de patrones.

Este blog nace como respuesta a la necesidad de poner en claro las ideas que van saliendo en el camino de la realización del proyecto de tesis, aunque el enfoque de este blog es de carácter académico, claro que no puede ser limitado solamente a ello. Quiero agradecer infinitamente al amor de mi vida que me a apoya en absolutamente todo y sin su aliento no me hubiera animado siquiera a iniciar este Blog.